公链即货币网络 (三) : 网络科学的描述方法|研究

货币系统的设计是一件困难事情,复杂系统的多层次涌现现象,使我们不能通过分析定义的还原论方法去研究,而需要考虑个体之间的关联和相互作用,从理解系统相互作用的网络结构开始着手。

本文从四个角度对网络科学进行描述,分别是节点的相关性、网络的传递性、网络的中介中心性、网络的模块。回顾上文:公链即货币网络(一):通往自由之路| 观点公链即货币网络 (二) : 网络涌现现象|研究

目录

一、网络科学介绍

二、网络涌现现象

三、网络科学的描述方法

  1. 节点的相关性

四、网络动力模型

  1. 网络与系统的鲁棒性

五、网络科学与货币网络

三、网络科学的描述方法

将复杂网络还原为图谱的方法,任何时候,真实世界网络都会脱离其对照网络的性质。这种偏离来自于现实网络的自组织。网络科学的解决方法是通过在图的结构中寻找新的规律并揭示其潜在机制。提取越多的相关信息,进行的复杂测算越多,呈现的细节越丰富,对现实复杂网络的还原越清晰。

复杂网络的度数概念并非这类自组织现象的最相关变量。度数分布为图的大体结构提供了大量信息,比如它是否包含枢纽节点等。但度数不能显示出图谱的所有信息,即使相同的度数分布,边的分布很可能导致两幅图完全的不同。必须更加细致的描述节点的周边情况。

  1. 节点的相关性

相称混合与不相称混合,用于细致的描述节点的周边情况。相称混合即低度数节点与低度数节点更容易相连,高度数节点与高度数节点更容易相连。不相称混合即高度数节点与低度数节点更容易彼此连接。数学的形式即相邻节点度数的相关性,相邻节点度数的正相关被称为相称混合,相邻节点度数的负相关被称为不相称相关。

相称混合与不相称混合等混合模式是网络自组织的结果。随机图中,给定节点的邻点完全是随机选择的:结果,相邻节点的度数之间并没有明确的相关性(尽管图的有限大小可在某种程度上掩饰这一点)。与此相反,大多数真实网络中都存在节点相关性。尽管不存在一般规则,但大多数自然和技术网络往往为不相称混合模式,而社交网络则为相称混合模式。例如,高度连接的网页、自主系统、物种或代谢物常常与其所在网络中连接较少的节点相互关联。另一方面,公司董事长、电影演员和科学文献作者往往与那些连接性与自己类似的人相关联:个体的节点度数越高,其网络邻居的度数也越高。

2. 网络的传递性

结构洞是自我节点的两个邻点彼此不再相邻的现象。在一个自我中心网络中,一组节点与中心节点(自我节点)直接连接,这组节点彼此之间也相互连接。每当后一种连接丢失一个(也就是自我节点的两个邻点彼此不再相邻),该网络就会出现结构洞。若不存在结构洞(即自我节点被大量相互关联的节点包围时),则会形成一个强大、协调良好、交往密切的网络。一般而言,结构洞的不同模式表示不同的情况。例如,专业领域的科学家常常与该领域其他科学家相互联系,后者可能彼此也有联系。另一方面,高度跨学科领域的科学家则很可能与不同领域的科学家都有联系,后者并不必然彼此关联。

三元组的传递性示例

自组织机制的关键不是你的节点度数,节点度数与中心节点的相似性,重要的是传递性/集聚性,也就是节点的周边节点是否链接。我们通过集聚系数描述网络的传递性。我们考虑一个节点周围存在两个节点,这三个节点构成连接三元组。如果周围的两个节点也链接,则构成可传递三角形。网络中可传递三角形与连接三元组总数的比值即网络聚集系数。网络聚集系数用于描述图中的可传递三角形的密度与总体的传递性。而在随机网络中,某节点最近邻点之间的连接与任意其他两个节点间的连接具有同样的随机性。这些图仅有纯粹随机连接的边所组成的三角形。

3. 网络的中介中心性

几乎所有现实世界的集聚系数都高于对应的随机网络。这代表背后存在某种特殊形式的自组织机制,在网络的传递性中起到额外的作用。现实网络的高集聚性表明其中存在节点边缘的节点也在相互链接,形象来说,每人都是其他每个人的朋友。通过沃茨–斯托加茨模型可以看到,该模型最终描述一个完全集聚的结构,任意团中的节点相互连接,不同的团之间保持少量疏散的链接。这种特殊形式的自组织机制是三度空间规则在超二元扩散的一个案例,也就是超越链接边缘节点的二元关系的扩散现象。在这种情况下,每个节点的度数与邻点的度数不再重要,节点的重要程度取决于它的链条数量。

沃茨–斯托加茨模型

网络的影响超越了各节点最近的连接圈。在这种超二元扩散的动力机制中,节点的重要程度取决于通过它的链条数量。为了捕捉这个观点,社会学家林顿·C.弗里曼引入了节点的中介中心性这一概念。取某网络中的所有节点对,数一数关联它们的最短路径数。节点的中介中心性基本上就是穿过该节点之最短路径占所有路径数量的比例。这一比例越高,相关节点的中心性就越高。在这种情况下,中介中心性便可衡量减缓节点流或扭曲通过链条的可能性,它以这种方式服务于中心节点的利益。

一些研究表明,企业在经济网络里的中心性很好地预示了它的创新能力(根据获得的专利数衡量)以及财务业绩。有趣的是,1980年到2005年间,东亚国家在世界贸易网络里的中心性经历了大幅增长,而大多数拉美国家却呈下降趋势。然而,这两个地区的贸易统计显示出类似的模式:宏观经济统计并未很好地追踪二者发展的巨大差异,而基于网络的方法却捕捉到了这一点。根据1965年的一项研究,莫斯科在中世纪便成为俄罗斯中部河流运输网络最具中心性的节点。很可能,这为其未来的重要性打下了基础。

中心节点通常充当桥梁或瓶颈:它们几乎是网络交通中的必经站点。因此之故,中心性乃是对网络节点的负荷的估计,前提是大多数节点之间的连接都经过最短路径(情况并非总是如此,但这是个很好的近似情况)。由于同样的原因,中心节点的损坏会从根本上影响相关网络的节点连接数。根据想要研究的过程,还可以引入中心性的其他定义。例如,接近中心性计算某节点到其他所有节点之间的距离,而抵达中心性则将网络内所有节点分解为经由一步、两步、三步等不同步数抵达的节点。此外中心性还有一些更为复杂的定义。

中心节点

许多现实世界网络的中心性特征是它们异质性的深层标志。许多真实世界的网络会表现出异质分布特有的长尾。平均中心性并非对任一节点的有效估计,因为这一量值在平均范围内变化很大:少数节点便是网络中几乎所有最短路径的主要瓶颈,整个中心性较低的节点层级都要经由他们向下。

4. 网络的模块

1970年,空手道教练希先生要求俱乐部主席约翰·A.提高课程价格,以提供更好的薪酬。而他所得到的只是拒绝。随着时间的推移,整个俱乐部都因此事而产生了分歧,两年后,希先生的支持者们在其领导之下组建了一个新的空手道组织。在此期间,扎卡里搜集了空手道课程、会议、派对以及俱乐部成员的聚会等相关信息,并将那些在俱乐部之外还见面的人定义为好友。这时,他便能为该俱乐部绘制一幅精确的友谊网络图谱了:所得图形的结构明显围绕两位教练而分为两个群体,每个群体里的人都互为好友且与其中一位教练交好,而两个群体的成员之间却很少往来。当俱乐部一分为二,人们几乎都沿区分两个群体的界线站队。仅仅基于网络结构本身,扎卡里的方法便能够几乎完美地预测俱乐部的分裂。从那时起,研究人员便一直致力于找出能够识别网络中的社区或模块的通用办法。

空手道俱乐部网络

所有真实世界的网络都在一定程度上显示出模块化特征。例如社交网络也分为若干不同的分部,即那些内部互动更加频繁而与其他群体联系较少的群体。度数、相关性、集聚性以及中心性都提供了单个节点及其紧邻的周遭环境和节点在整个网络中的相对地位等信息,但它们并不体现整个图形所分解成的各别结构。

模块的更简单形式是模体,它是少数节点在整个网络中重复出现的连接模式。在复杂网络结构中,我们经常会发现某种菱形结构。某节点链接指向其余两个节点,两节点共同指向相同的节点。这些模式并非纯粹概率的结果:模体在真实复杂网络中出现的频率比在其随机对照网络中高出很多。

在大型网络中,人们可以区隔出许多可能为候选模体的由节点和边组成的子集。只有当给定的子图出现在某网络中的频率高于其随机对照图时,该子图才能被认为是相关模体。在互联网的网络中,一个十分常见的案例是二分团,它由两组网站组成,其中一组的所有网站与另一组所有网站之间相互连接。通常,这种模体能够确定一组有着相同兴趣的“粉丝”群体),并指向他们的“偶像”。

模体乃某种小规模、局部的重复性模块。但当人们考虑社区时,他们通常意在发现网络中的大型分区,比如食物网的区划、在线社区、学科领域等等。这些结构并不表现出规律性的重复模式。如果我们掌握了某些线索,比如,假如社区的成员因某个因素而自发确定自己的身份,则相对容易找到它们。然而,多数时候这种信息既非现成也不明确,我们必须深入挖掘网络结构以找到模块。社区识别的总体目标为发现那些内部连接比彼此之间连接更为紧密的节点集,就像上文空手道俱乐部网络中呈现的那样。

目前尚未发现确切的社群检测方法。一些方法可以聚合节点以满足最优性准则。其他方法则可将网络拆分为群组,然后再进一步将群组进行拆分,接着再进行拆分,进而创建一个嵌套社区的谱系树。还有一些方法在节点之间放置假想的弹簧,然后查看系统松弛之后所形成的节点群集。最有效的方法是通过网络拓扑学,其基础在于计算边介数,也就是找出多数最短路径所通过的边。具有最高边介数的连接类似于在格兰诺维特的研究中连接原本相互分离之群体的弱连带。如果去掉一些高介数的边,那么,网络就会分裂成一定数量的孤立节点群集:它们便是恰当的候选社区。我们还可以继续去掉网络中一些介数较高的边,以找出嵌套在更大结构中的更为精细的结构。

最后,公司股票则在价格相关性的基础上聚类,人们能从中发现与银行、矿业、分销、金融等各业务领域相对应的模块。将社区定义为“内部联系比外部联系更为紧密”的子图非常普遍,但这种做法并未涵盖某些特定的模块。想想朋友间的电话通信链条,其中第一个呼叫第二个,第二个呼叫第三个,以此类推:根据上述定义,这种链条极有可能不会被归类为社区。另外一个例子则是同行业竞争者的网页:显然,他们并没有动力相互连接,尽管他们明显属于同一社区。此外,真实世界的社区比密集的节点群集复杂得多。而且,社区之间可能互相重叠:一个人可能同时从属于多个国籍或隶属关系。最后,嵌套社区也可能存在:例如,地域身份从属于国籍。

复杂网络的图示法是一种简化的方法,他也可以捕捉到系统的诸多相关特征。目前,在图的结构中寻找新的规律并揭示其潜在机制是网络科学仍然面临的一些挑战。

--

--

Distributed blockchain research institution. Focusing on underlying technology research and practice. Support us: http://giveth.io/project/cyc

Get the Medium app

A button that says 'Download on the App Store', and if clicked it will lead you to the iOS App store
A button that says 'Get it on, Google Play', and if clicked it will lead you to the Google Play store
CYC

Distributed blockchain research institution. Focusing on underlying technology research and practice. Support us: http://giveth.io/project/cyc